Question

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系. 圓C的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線l與圓C交于兩點．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)聯(lián)立圓的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此求解三角不等式可得．

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和直線參數(shù)方程的幾何意義可得 ，則的取值范圍為．

試題解析：

（1）圓的直角坐標(biāo)方程

把代入得

①

又直線與圓交于兩點，所以

，解得： 或

又由

故．

（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為，則由參數(shù)的幾何意義可知：

又由，所以，

于是的取值范圍為．