Question

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設表示流量超過120的年數，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量
發電機最多可運行臺數	1	2	3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

Answer 1

【答案】（1）（2）欲使總利潤的均值達到最大，應安裝2臺發電機

【解析】試題分析：

(1)利用二項分布求得分布列，然后可得數學期望為0.3；

(2)利用題意分類討論可得應安裝2臺發電機．

試題解析：（1）依題意，，

由二項分布可知，.

,,

,,

所以的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

.

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元），

①假如安裝1臺發點機，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發電機運行的概率為1，對應的年

利潤，；

②若安裝2臺發電機，

當時，只一臺發電機運行，此時，，

當時，2臺發電機運行，此時，，

.

③若安裝3臺發電機，

當時，1臺發電機運行，此時，，

當時，2臺發電機運行，此時，，

當時，3臺發電機運行，此時，，

綜上可知，欲使總利潤的均值達到最大，應安裝2臺發電機.