Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；

（Ⅱ）若點P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】(I) ；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到橢圓C的普通方程為，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）把直線 的方程，代入中，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率結(jié)合韋達定理可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）消去θ得到橢圓C的普通方程為．

∵直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為．

（Ⅱ）把直線 的方程，代入中，

得．

即，

∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．