Question

15．已知角θ的頂點是直角坐標系的原點，始邊與x軸的非負半軸重合，角θ的終邊上有一點P（-5，12）．
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）求$\frac{{2sin（\frac{π}{2}+θ）+sin（2017π-θ）}}{{2cos（\frac{π}{2}-θ）-cos（2017π+θ）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）求出P到原點的距離，直接利用任意角的三角函數的定義求得sinθ，cosθ的值；
（2）利用誘導公式化簡，代入sinθ、cosθ的值得答案．

解答 解（1）點P（-5，12）到原點O得距離r=$\sqrt{（-5）^{2}+1{2}^{2}}=13$．
由任意角的三角函數的定義得：$sinθ=\frac{12}{13}，cosθ=-\frac{5}{13}$；
（2）$\frac{{2sin（\frac{π}{2}+θ）+sin（2017π-θ）}}{{2cos（\frac{π}{2}-θ）-cos（2017π+θ）}}$
=$\frac{2cosθ+sin（π-θ）}{2sinθ-cos（π+θ）}$=$\frac{2cosθ+sinθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{-\frac{10}{13}+\frac{12}{13}}{\frac{24}{13}-\frac{5}{13}}=\frac{2}{19}$．

點評 本題考查任意角的三角函數的定義，考查誘導公式的應用，是基礎題．