Question

直線l₁，l₂的傾斜角分別為α，β，且  1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l₁到l₂的角等于（　　）

A．135°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：由條件可得tanβ-tanα=-（1+tanαtanβ ），由此求得tan（β-α） 的值；設l₁到l₂的角為θ，則可得tanθ=

tanβ-tanα

1+tanαtanβ

=-1，從而求得θ的值．

解答：解：∵1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，
∴tanβ-tanα=-（1+tanαtanβ ）．
∴tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanαtanβ

=-1．
∵直線l₁，l₂的傾斜角分別為α，β，
∴它們的斜率分別為 k₁=tanα，k₂=tanβ，
設l₁到l₂的角為θ，則tanθ=

k2-k1

1+k2•k1

=

tanβ-tanα

1+tanαtanβ

=-1，故θ=135°，
故選A．

點評：本題主要考查兩角差的正切公式，一條直線到另一條直線的夾角公式，根據三角函數值求角，屬于中檔題．