【題目】已知函數
（
為常數）．
（1）討論函數
的單調區間；
（2）當
時，設
的兩個極值點
，
（
）恰為
的零點，求
的最小值．
【答案】（1）當
時，
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
當
時，的單調遞增區間為
．（2）
【解析】
試題分析：（1）首先求函數的導數
，分
三種情況解
或
的解集，得到函數的單調區間；（2）首先求
，得到
，根據
，得到
，代入
并化簡為
，根據前面根與系數的關系和
的取值范圍，得到
的取值范圍，通過設
轉化為關于
的函數求最小值.
試題解析：（1）
，
，
當時，由
，解得
，即當
時，
，單調遞增；由
解得
，即當時，
，單調遞減；
當
時，
，即在上單調遞增；
當
時，，故，即在上單調遞增．
所以當時，的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
當時，的單調遞增區間為．
（2）由
得
，
由已知
有兩個互異實根
，
，
由根與系數的關系得
，
，
因為，（
）是
的兩個零點，故
①
②
由②
①得：
，
解得
，
因為
，得
，
將代入得
，
所以
，
設
，因為
，
所以
，所以
，
所以
，所以
．
構造
，得
，
則在
上是增函數，
所以
，即
的最小值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，線段
的中點為
，直線
交橢圓
于
， 
兩點．
（I）求橢圓
的方程．
（II）求證：點
在直線
上．
（III）是否存在實數
，使得
的面積是
面積的
倍？若存在，求出
的值．若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程．
已知直線l的參數方程為
(t為參數)，曲線C的極坐標方程為： 
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；
(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數f（x）為“Ω函數”．給出下列四個函數：
①y=sinx；
②y=2x；
③y= 
；
④f（x）=lnx，
則其中“Ω函數”共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區間A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點；
（2）若函數F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．
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