Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；

（2）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，

∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，

∴ ；

（3）解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：

根據(jù)函數(shù)圖象可得f（x）在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)x＜0時(shí)，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；

當(dāng)x≥0時(shí)，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；

∴區(qū)間A為[﹣3，2]．

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（3）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應(yīng)的x值，結(jié)合圖象可求得A；