Question

【題目】某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為

（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格

記A={前四項均合格}，B={前四項中僅有一項不合格}

則

又A、B互斥，故所求概率為

，

所以該生被錄取的概率是；

（2）該生參加考試的項數可以是2，3，4，5.

，

，

	2	3	4	5