Question

【題目】已知曲線的極坐標程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程，（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，為曲線上的動點，求三角形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），直線的直角坐標方程為．（2）

【解析】

（1）消去參數可得直線的直角坐標方程，由可得，可得；

（2）利用參數的幾何意義求弦長，然后利用點到直線的距離公式求出三角形的高的表達式，再利用三角函數的性質求最大值．

解：（1）由題意可知，直線的直角坐標方程為．

（2）將直線方程代入的方程并整理得，

設對應的參數分別為，，

則，，

∴

設，

所以點到直線的距離，

所以當時，的最大值，

即三角形面積最大值為．