Question

【題目】某一段海底光纜出現故障，需派人潛到海底進行維修，現在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內能修好則維修結束，不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設所需派出人員的數目為X，求X的分布列和數學期望；

（2）假設三人被派出的不同順序是等可能出現的，現已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；期望為；（2）.

【解析】

（1）X的可能取值為1，2，3.分別計算出概率得分布列，由期望公式計算出期望；

（2）丙在乙的下一個被派出，有兩種情形：乙丙甲，甲乙丙，在這個條件下求出光纜被丙修好的概率，再由條件概率公式與互斥事件概率公式計算可得．

（1）X的可能取值為1，2，3.

；

；

.

所以X的分布列為

X	1	2	3
P	0.4	0.3	0.3

.

（2）由題意知，三人的順序只可能有兩種：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都為.

若為“甲、乙、丙”，則光纜被丙修好的概率為.

若為“乙、丙、甲”，則光纜被丙修好的概率為.

所以光纜被丙修好的概率為.