Question

【題目】改革開放40年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規定得分在80分以上為交通安全意識強.

	安全意識強	安全意識不強	合計
男性
女性
合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數的分布列及期望.

附：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）直接根據頻率和為1計算得到答案.

（Ⅱ）完善列聯表，計算，對比臨界值表得到答案.

（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數學期望得到答案.

（Ⅰ） ，解得.

所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.

（Ⅱ）

	安全意識強	安全意識不強	合計
男性	16	34	50
女性	4	46	50
合計	20	80	100

，

所以有的把握認為交通安全意識與性別有關

（Ⅲ）的取值為

所以的分布列為

期望.