Question

（本題滿分12分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學 成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理 成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

 
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表(單位:人)：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合  計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合  計			20

（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率.
參考數據及公式：
①隨機變量,其中為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

 

Answer 1

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合 計
物理成績優秀	5	2	7
物理成績不優秀	1	12	13
合 計	6	14	20

 
學生的數學成績與物理成績之間有關系
故從20名學生中抽出1名,抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率為

解析解：（1）2×2列聯表為(單位:人):

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合 計
物理成績優秀	5	2	7
物理成績不優秀	1	12	13
合 計	6	14	20

 
…4分
（2）提出假設：學生數學成績與物理成績之間沒有關系.
根據列聯表可以求得.   …6分
當成立時，.所以我們有的把握認為：學生的數學成績與物理成績之間有關系.                      …8分
（3）由(1)可知數學成績與物理成績都優秀的學生的人數為5人，則數學成績與物理成績至少有一門不優秀的學生人數為15人.                …10分
故從20名學生中抽出1名,抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率為.  …12分