【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若雙曲線
的右焦點即為曲線
的右頂點，直線
為
的一條漸近線.
①.求雙曲線C的方程；
②.過點
的直線
，交雙曲線
于
兩點，交
軸于
點（
點與
的頂點不重合），當
，且
時，求
點的坐標.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
試題分析：（1）由兩圓相切可得到圓心距和半徑的關系
，結合橢圓定義可知曲線
為橢圓，進而可求得方程；（2）①由曲線E的方程求得右頂點，從而得到曲線C的右焦點，結合漸近線可求得雙曲線中的
值，從而得到雙曲線方程；②由向量關系
及
可求得點
的關系式
，將直線方程及雙曲線聯立轉化為二次方程，利用韋達定理得到
，結合可求得
的值
試題解析：（1）因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以
，………………………1分
由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，長半軸長為2，短半軸長為
的
橢圓，…3分 ( 求出
給1分，求出
得1分) 則此方程為.…4分
（2）設雙曲線方程為
，由橢圓
，求得兩焦點為
，
所以對于雙曲線
，…… 5分 又
為雙曲線
的一條漸近線，
所以
，解得
，… 6分 故雙曲線
的方程.…… 7分
（3）解法一：由題意知直線
的斜率
存在且不等于零.
設的方程：
，
，則
，
，……… 8分
所以
從而
在雙曲線
上，
，………………9分
， 
.
同理有
………………………10分
若
，則直線
過頂點，不合題意，
是二次方程
的兩根.
，
，……11分 此時
.所求
的坐標為.………… 12分
解法二：由題意知直線
的斜率
存在且不等于零
設
的方程：
，則
.
，
.
，
，
，
… 8分
又
，
，即
，……9分
將
代入
，得
，………………10分
，否則
與漸近線平行.
.………11分
，
，
.………………………12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3
(其中a，b是實數)．據統計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低
元時，每天多賣出的件數與
成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．
(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成
的函數；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；
(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．
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