Question

【題目】已知為實數，.

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若在和上都遞減，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值為22，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出導函數，然后根據導函數與0的關系求出函數的單調區間，由此求得最大值與最小值；（2）根據函數的單調性與導函數的關系，結合判別式建立不等式組求解即可．

試題解析：f(x)＝－3x2＋6ax＋2a＋7．

（1）f(－1)＝－4a＋4＝0，所以a＝1． …2分

f(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x－3)(x＋1)，

當－2≤x＜－1時，f(x)＜0，f(x)單調遞減；

當－1＜x≤2時，f(x)＞0，f(x)單調遞增，

又f(－2)＝2，f(－1)＝－5，f(2)＝22，

故f(x)在[－2，2]上的最大值為22，最小值為－5． …6分

（2）由題意得x∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)時，f(x)≤0成立， …7分

由f(x)＝0可知，判別式＞0，所以解得：－≤a≤1．

所以a的取值范圍為[－，1]． …12分