Question

【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；

(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入圓C和直線l的直角坐標方程，得其極坐標方程分別為

C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.

(2)設P，Q，R的極坐標分別為(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，則由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ.

又ρ2＝2，ρ1＝，

所以＝4，

故點Q軌跡的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．