知數列
的首項
前
項和為
，且
（1）證明：數列
是等比數列；
（2）令
，求函數
在點
處的導數
,并比較
與
的大小.
(1)詳見解析;（2）
; 當
時，
; 當
時，
;當
時，
.
解析試題分析：（1）先利用與
的遞推關系得到
與的遞推關系式，再通過構造新數列，并結合等比數列的定義來證明是等比數列；（2）先求導得到的表達式，然后分組求和，一部分是用錯位相減法，另一部分是用等差數列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.
試題解析：（1）由已知
，可得
兩式相減得
即
從而
4分
當時
所以
又
所以
從而
5分
故總有
，
又
從而
即數列是等比數列； 6分
（2）由（1）知
,因為所以
從而
=
=
令
，
錯位相減得，
10分
由上
=
=12
①
當時，①式=0所以；
當時，①式=12
所以
當時，
又由函數
可
所以
即①
從而 14分
考點：1、數列通項公式的求法，2、數列前
項和的求法，3、函數的求導.
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少
萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列
，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列
，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？
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滿足
，
.
的前
項和
；
，數列
的前
，求證：
(其中
).
表示等差數列
的前
項的和，且
及
……
的前n項和為
，且
+20n，n∈N
．
；
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列
的通項公式及其前n項和
．
都在函數
的圖象上。
；
的取值范圍。
滿足：
，
，
．
及
=
(
)，求數列
的前
項和
．
滿足：
， 
，
，前
項和為
的數列
滿足：
的前n項和為
，點
均在直線
上. 
，試證明數列
為等比數列.