Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求的值.

Answer 1

【答案】（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .

【解析】

（1）對曲線C通過消參即可得解，對直線l通過極坐標和直角坐標的互化，即可得解.

（2）求出直線的參數方程為，將直線方程代入曲線方程，結合韋達定理，再利用直線的標準參數方程中的幾何意義即可得解.

（1）曲線C的參數方程為（t為參數），

轉化為直角坐標方程為x2﹣4y2=1（）

直線l的極坐標方程為ρcos（）.轉化為直角坐標方程為：.

（2）由于直線與x軸的交點坐標為（），所以直線的參數方程為（t為參數），

代入x2﹣4y2=1得到：，

所以：，t1t2=-1，

則：8.