Question

【題目】已知數列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn，記數列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2020.

【解析】

（1）根據數列求通項公式 ，作差即可得解.

（2）展開后，裂項相消，即可得解.

（1）∵數列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

∴當n2時， ，

兩式作差整理得：，

所以：，

累加法可得：

a1=1，a2=2也滿足此式，

∴數列{an}的通項公式為an=n.（n∈N*）.

（2）bn（﹣1）n（），

∴數列{bn}的前n項和：

Tn=（）+（）+（）+…+[]=﹣1，n∈N*，

∵|Tn+1|，∴|Tn+1|，解得n2019.

∴n的最小值為2020.