Question

【題目】已知函數是定義在的偶函數，且.當時，，若方程有300個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由已知確定函數的周期是4，利用導數研究在上的性質，單調性、極值，結合偶函數性質作出在上的圖象，的定義域是含有50個周期，方程有300個不同的實數根，那么在的一個周期內有6個根，令，可知方程有兩個不等實根，且，，由二次方程根的分布知識可得解．

由知函數的周期為4，當時，，則，當時，，遞減，當時，，遞增，，又是偶函數，作出在上的圖象，如圖．

函數的周期是4，定義域為，含有50個周期，

方程有300個不同的實數根，因此在一個周期內有6個根（這里，不是方程的根）．

令，方程有兩個不等實根，且，，設，則，解得．

故選：A．