Question

【題目】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對(duì)應(yīng)年份2008﹣2014．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
附注：
參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式： ，
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
， ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：

∵ = ≈ ≈ ≈0.996，

∵0.996＞0.75，

故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；

（2）

解： = ≈ ≈0.10，

≈1.331﹣0.10×4≈0.93，

∴y關(guān)于t的回歸方程 =0.103+0.93，

2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，

故 =0.10×9+0.93=1.83，

預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為1.83億噸．

【解析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對(duì)應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心．