Question

【題目】下列四個(gè)類比中，正確的個(gè)數(shù)為

（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)。將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)。

（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2.將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為.

（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為.將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1

（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4.將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】 對(duì)于（1）中，若一個(gè)偶函數(shù)在上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題是正確的；

對(duì)于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，即，所以此雙曲線的離心率為.將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的一半，即，則此橢圓的離心率為，命題是正確的.

對(duì)于（3）中，若一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由數(shù)列的性質(zhì)可得該數(shù)列的第項(xiàng)為.將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則該數(shù)列的第項(xiàng)為，命題是正確的；

對(duì)于（4）中，在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為，則它們的面積比為.將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為，根據(jù)棱錐的體積公式可得，它們的體積比為，命題為真命題，故選D.