Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長是（　�。�

A． 3

B． 2

C．1

D．2

Answer 1

連接AQ，取AD的中點O，連接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上，
又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．
故選D．