Question

如圖，已知圓錐的底面直徑和母線長均為4，過OA上一點P作平面α，當OB∥α時平面a截圓錐所得的截口曲線為拋物線，設拋物線的焦點為F，若OP=1，則|PF|長為（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．1

D．2

Answer 1

如圖1所示
設拋物線與圓錐底面交點為C、D，連結CD交AB于點E，
連結PE，則PE∥OB且點F在PE上，連結BC、AC
∵正△OAB中，PE∥OB
∴△PAE是正三角形，邊長AE=AP=4-1=3
∵AB是底面圓的直徑，CE⊥AB于E
∴CE²=BE•AE=3，可得CE=

3

圖1 圖2
在平面α內，以P為原點，PF所在直線為x軸建立如圖2所示直角坐標系
設拋物線的方程為y²=2px（p＞0）
由C點坐標（3，

3

），得（

3

）²=2p•3，所以p=

1

2

因此，|PF|長為

p

2

=

1

4

，
故答案為：

1

4