Question

【題目】為了解某校高三畢業班報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12． （I）求該校報考體育專業學生的總人數n；
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數據來估計該市的總體情況，現從該市報考體育專業的學生中任選3人，設ξ表示體重超過60千克的學生人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）設該校報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1 ， p2 ， p3 ， 則由題意可知， ，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因為p2=0.25= ，故n=48．
（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5= ．
所以ξ服從二項分布，P（ξ=k）=C （ ）k（ ）2﹣k ， k=0，1，2，3
∴隨機變量ξ的分布列為：

則Eξ=0× +1× +2× +3× = ．（或Eξ=3× = ）
【解析】（I）設報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1 ， p2 ， p3 ， 根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于 進行求解即可；（II）由（I）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p，通過X服從二項分布P（ξ=k），從而求出ξ的分布列，最后利用數學期望公式進行求解．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．