Question

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；
（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ），依題意，，………1分
即，解得     …………………3分
經(jīng)檢驗(yàn)符合。
（Ⅱ）
當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，
                    ……………………5分
∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，
都有
       …………………………7分
（Ⅲ），
∵曲線方程為，∴點(diǎn)不在曲線上，
設(shè)切點(diǎn)為M(x₀,y₀)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。
因，故切線的斜率為，
整理得。
∵過點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，
∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根。……………9分
設(shè)，則，

解析