Question

（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/c/crua.gif" style="vertical-align:middle;" />，
]，并且在，上為減函數(shù)．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數(shù)，，的最大值為M，
求證：

Answer 1

解．（1）按題意，得．
　
∴　　即　．                                      3分
又∴　關(guān)于x的方程．
在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實(shí)根x＝、．關(guān)于x的二次方程
在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．
．　　故　．             6分
（2）令，則．
∴　．                                                    10分
（3）∵　，
．
∵　，　∴　當(dāng)（，4）時(shí)，；當(dāng)（4，）是．
又在[，]上連接，　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．
故　．                                    12分
∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，則．
∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

解析