Question

【題目】如圖，一個粒子從原點出發，在第一象限和兩坐標軸正半軸上運動，在第一秒時它從原點運動到點，接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運動，且每秒移動一個單位長度，那么，在2018秒時，這個粒子所處的位置在點______.

Answer 1

【答案】

【解析】

分析粒子在第一象限的運動規律得到數列{an}通項的遞推關系式an-an-1=2n，利用累加法求出an=n(n+1)，由44×45=1980知，運動了1980秒時粒子到點A44(44，44)，對運動規律的探索知：A1，A2，…，An中，奇數點處向下運動，偶數點處向左運動，由此可求得結果.

如圖，設粒子運動到A1，A2，…，An時所用的間分別為a1，a2，…，an，

則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an-an-1=2n，

將a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n相加得：an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2，則an=n(n+1)，由44×45=1980，故運動了1980秒時它到點A44(44，44)，

又由運動規律知：A1，A2，…，An中，奇數點處向下運動，偶數點處向左運動，

故粒子到達A44(44，44)時向左運動38秒即運動了2018秒到達點(6，44)，

則所求點應為(6，44).

故答案為：.