Question

【題目】江蘇省濱臨黃海，每年夏秋季節常常受到臺風的侵襲.據監測，臺風生成于西北太平洋洋面上，其中心位于市南偏東方向的處，該臺風先沿北偏西方向移動后在處登陸，登陸點在市南偏東方向處，之后，臺風將以的速度沿北偏西方向繼續移動.已知登陸時臺風的侵襲范圍（圓形區域）半徑為，并以的速度不斷增大.（）

（1）求臺風生成時中心與市的距離；

（2）臺風登陸后多少小時開始侵襲市？（保留兩位有效數字）

（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】（1）（2）臺風登陸后13小時開始侵襲市.

【解析】

(1)先求出,再根據余弦定理可求得;

(2)求出后,利用以及余弦定理可解得.

（1）依題意，得：，

因為,所以,

故由余弦定理得

,

所以.

（2）假設小時后，臺風位于點時剛好受到影響，

如圖所示:

則，，，,

故，

整理得,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以

所以或,

因為時,臺風剛開始侵襲市,所以舍去.

答：臺風登陸后13小時開始侵襲市.