Question

【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，且．

（1）若汽車以千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使每小時的油耗不超過升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，該汽車行駛千米的油耗的最小值為元，當時，該汽車行駛千米的油耗的最小值為．

【解析】

（1）時，油耗為10升，求得，再解不等式；

（2）列出行駛100千米的油耗，，設可轉化為關于的二次函數，結合二次函數的性質可得最小值．

（1）由題意，當時，，所以．

由，

得，所以．

又因為，所以．

（2）設該汽車行駛千米的油耗為升，

則，

令，則，

所以，

對稱軸，，

所以．

①若，即，

則當，即時，；

②若，即，

則當，即時，．

答：當時，該汽車行駛千米的油耗的最小值為元，當時，該汽車行駛千米的油耗的最小值為．