Question

已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

Answer 1

D

由正弦定理知sin∠BAC==,
∴cos∠BAC=,
|AC|=2Rsin∠ABC=2××=14,
sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)
=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC
=×-×
=,
∴|AB|=2Rsin∠ACB=2××=6,
∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,
又c=5,∴b²=c²-a²=25-16=9,
∴所求雙曲線方程為-=1.故選D.