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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為
(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為
存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

試題分析:先根據(1)的條件設出雙曲線的方程,再設雙曲線上的動點,然后利用兩點間的距離公式得出,結合,最后化簡得到,根據二次函數的圖像與性質確定的最小值(含),并由計算出的值,如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程;如果無解,則不存在滿足要求的雙曲線方程.
試題解析:由(1)知,設雙曲線為
在雙曲線上,由雙曲線焦點在軸上,

在雙曲線上



關于的二次函數的對稱軸為



所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

”是“方程表示雙曲線”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的圓心到雙曲線的漸近線的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1,F2是雙曲線x2=1的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3PF1=4PF2,則△PF1F2的面積等于________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F是雙曲線的右焦點,雙曲線兩漸近線分另。為l1,l2過F作直線l1的垂線,分別交l1,l2于A,B兩點.若OA, AB, OB成等差數列,且向量同向,則雙曲線的離心率e的大小為(   )
A.B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與雙曲線有共同的漸近線,且經過點P(1,4)的雙曲線方程為 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(  )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線x2-y2=1,點F1、F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為    .

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同步練習冊答案
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