Question

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y²=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

Answer 1

B

雙曲線左頂點為A₁(-a,0),
漸近線為y=±x,
拋物線y²=2px(p>0)焦點為F（,0）,
準線為直線x=-.
由題意知-=-2,
∴p=4,
由題意知2+a=4,
∴a=2.
∴雙曲線漸近線y=±x中與準線x=-交于(-2,-1)的漸近線為y=x,
∴-1=×(-2),
∴b=1.
∴c²=a²+b²=5,
∴c=,
∴2c=2.故選B.