Question

雙曲線的中心在坐標原點O,A、C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點,B是雙曲線的左頂點,F是雙曲線的左焦點,直線AB與FC相交于點D,若雙曲線的離心率為2,則∠BDF的余弦值是(　　)
(A)          (B)     (C)     (D)

Answer 1

C

設雙曲線方程-=1(a>0,b>0),
則A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e==2得c=2a,b==a,
∴直線AB方程為y=x+a,
直線FC方程為y=-x-a.
法一　由　得D(-a,-a).
∴|DF|=a,|DB|=a,
又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF==.
故選C.
法二　tan∠FBD=,tan∠DFB=,
∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3.
∴cos∠BDF===.故選C.