Question

【題目】2019年國慶節假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統計了10月1日7:00-23：00這一時間段內顧客0這一時間段內顧客購買商品人次，統計發現這一時間段內顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數t與平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）現從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機抽取100名顧客，經統計有男顧客 40人，其中10人購物時刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時刻在[7，19)(白天)，根據提供的統計數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?

附：

Answer 1

【答案】中位數為，平均數為；（2）2×2列聯表見解析，沒有的把握認為“男顧客更喜歡在夜晚購物”.

【解析】

（1）利用頻率之和為列方程，解方程求得中位數，利用平均數的估計方法，求得平均數的估計值.

（2）填寫2×2列聯表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為“男顧客更喜歡在夜晚購物”.

（1）設中位數為，則＝，解得＝．平均數.

（2）列聯表如圖：

	白天	夜晚	總計
男顧客
女顧客
總計

的觀測值．

∴ 沒有的把握認為“男顧客更喜歡在夜晚購物”．