【題目】從某高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于
和
之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)；
（2）在這50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖得
頻率為0.48，
的頻率為0.32，由此能求出中位數(shù).
（2）在這50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，
中的學(xué)生人數(shù)為4人，
中的學(xué)生人數(shù)為2人，可用列舉法求出基本事件總數(shù)，恰有一人身高在
內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，再由概率公式計(jì)算出概率.
解：（1）由頻率分布直方圖得頻率為：
，
的頻率為：
，
∴中位數(shù)為：
.
（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，
中的學(xué)生人數(shù)為
人，編號(hào)為
，
中的學(xué)生人數(shù)為
人，編號(hào)為
，
任意抽取2人的所有基本事件為
，
，
，
共15個(gè)，
恰有一人身高在內(nèi)包含的基本事件有
，
，
，
共8個(gè)，
∴恰有一人身高在內(nèi)的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P（0，-1），直線l與C的交點(diǎn)為M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年以來(lái)，世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長(zhǎng)放緩，中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn)，我國(guó)對(duì)外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性．今年以來(lái)，商務(wù)部會(huì)同各省市全面貫徹落實(shí)穩(wěn)外貿(mào)決策部署，出臺(tái)了一系列政策舉措，全力營(yíng)造法治化、國(guó)際化、便利化的營(yíng)商環(huán)境，不斷提高貿(mào)易便利化水平，外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模、提質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)力取得階段性成效，進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢(shì)頭，下圖是某省近五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）
A.這五年，2015年出口額最少B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2019年進(jìn)口增速最快
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本4元，且以9元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠．根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如表需求量表：
需求量/個(gè) | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
該蛋糕店一天制作了這款蛋糕X（X∈N）個(gè)，以x（單位：個(gè)，100≤x≤150，x∈N）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn)．
（1）當(dāng)x＝135時(shí)，若X＝130時(shí)獲得的利潤(rùn)為T1，X＝140時(shí)獲得的利潤(rùn)為T2，試比較T1和T2的大小；
（2）當(dāng)X＝130時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)T不少于560元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天．
（i）求此時(shí)利潤(rùn)T關(guān)于市場(chǎng)需求量x的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；
（ii）再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖1是直角梯形
，
，
，
，
，
，
.以
為折痕將
折起，使點(diǎn)
到達(dá)
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對(duì)電訊服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)調(diào)查100 名用戶，根據(jù)這100名用戶對(duì)該電訊企業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為
，
，……
.
（1）估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分不低于70分的概率，并估計(jì)對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)從評(píng)分在
的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評(píng)分都在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
（Ⅰ）若
，討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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