科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
，函數
,
（其中
均為常數，且
），當
時，函數
取得極小值.
均在函數
的圖像上（其中
是的導函數）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
．
(Ⅰ) 求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數g(x)=x3 +x2
在區間
上總存在極值？
（Ⅲ）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在一個
，
使得
成立，試求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學生三問全做，其他學校的學生只做前兩問）
已知函數
（Ⅰ）若
，試確定函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
）.
（Ⅰ）已知函數
的零點至少有一個在原點右側，求實數
的范圍.
（Ⅱ）記函數
的圖象為曲線
.設點
,
是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”.
試問：函數
（且
）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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.
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
是
上的最小值和最大值.
。（2）
上最大值是
，最小值是
，
.
時，求
的單調區間； 
時，函數
的圖象總在函數
的圖象的上方，求實數
的取值范圍.
在
上遞增，求
的取值范圍；
上的存在單調遞減區間 ，求
，
．
的單調區間和極值；
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱；
時，
且
，證明
．
，求函數
的極值；
，都有
成立，求
的取值范圍．