Question

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

Answer 1

（1）又；（2）.

試題分析：（1）由橢圓定義知
又
（2）L的方程式為y=x+c,其中
設(shè),則A，B 兩點坐標(biāo)滿足方程組
 
化簡得
則
因為直線AB的斜率為1，所以
即   .
則
解得 .
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題（I）求橢圓“焦點弦”弦長時，主要運用了橢圓的定義。（II）在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，直接應(yīng)用弦長公式。