Question

以橢圓的右焦點F₂為圓心作一個圓,使此圓過橢圓的中心,交橢圓于點M、N,若直線MF₁(F₁為橢圓左焦點)是圓F₂的切線,則橢圓的離心率為(    )

A.2-        B.-1          C.            D.

Answer 1

B

解析:

由題意|MF₂|=c,

由橢圓定義|MF₁|=2a-c.

又MF₁⊥MF₂,

∴c²+(2a-c)²=(2c)²化簡后兩邊除以a²,

得e²+2e-2=0,解得e=-1(負值已舍去).