Question

以橢圓的右焦點F₂為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心O并交橢圓于點M，N，若過橢圓左焦點F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  +1
• C、

  3

  -1
• D、不確定

Answer 1

分析：先根據題意和橢圓定義可知|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c 進而根據勾股定理建立等式求得e．

解答：解：由題意得：|MF₂|=|OF₂|=c
|MF₁|+|MF₂|=2a
|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²
即（2a-c）²+c²=4c²
整理得2a²-2ac-c²=0
即e²+2e-2=0，解得e=

3

-1或-

3

-1（排除）
故選C

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查學生分析問題、解決問題的能力．