【題目】某糧油超市每月按出廠價30元/袋購進種大米，根據以往的統計數據,若零售價定為42元/袋,每月可銷售320袋.現為了促銷，經調查，若零售價每降低一元，則每月可多銷售40袋.在每月的進貨都銷售完的前提下,零售價定為多少元/袋以及每月購進多少袋大米，超市可獲得最大利潤，并求出最大利潤.
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【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【題目】已知
分別是橢圓C: 
的左、右焦點，其中右焦點為拋物線
的焦點，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設與坐標軸不垂直的直線
過
與橢圓C交于A、B兩點，過點
且平行直線
的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線
是否存在？若存在，請求出
的斜率；若不存在，請說明理由.
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【題目】矩形
中，
，
為
中點，將
沿
所在直線翻折，在翻折過程中，給出下列結論：
①存在某個位置，
； ②存在某個位置，
；
③存在某個位置，
； ④存在某個位置，
.
其中正確的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】在平面四邊形
中（如圖1），
為
的中點，
，
，且
，
，現將此平面四邊形沿
折起使二面角
為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又
為平面
內一點，并且
為正方形，設
，
，
分別為
，
，
的中點.
（Ⅰ）求證：面
面
；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點
，使得面
與面
所成二面角的余弦值為
？若存在，求線段
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量（即該廠的年產量）m萬件與年促銷費用x萬元（
）滿足
．已知年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(1)將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；
(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？
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【題目】已知函數
是奇函數．
（1）求實數
的值；
（2）若
，對任意
有
恒成立，求實數
取值范圍；
（3）設
,若
，問是否存在實數
使函數
在
上的最大值為
？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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