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設函數f（x）=x³+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點（1，0）．則k=______；函數f（x）的解析式為______．

∵函數f（x）=x³+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點（1，0）．
∴直線y=kx-2過點（1，0）．即0=k-2即k=2
而f'（x）=3x²+a則f'（1）=3+a=2即a=-1，f（1）=1+a+b=0即b=0
∴函數f（x）的解析式為f（x）=x³-x
故答案為：2，f（x）=x³-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有極大值又有極小值，求a的取值范圍．

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若函數y=

-x²+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

3π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函數，當x=1時，f（x）取得極值-2．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當x∈[-3，3]時，f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x³-2x²-4x-7，其導函數為f′（x）．
①f（x）的單調減區間是(

，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數f（x）滿足f(

-x)+f(

+x)=0
其中假命題的個數為（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x³-4x²+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經過點A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x³-3x²+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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