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(本題滿分12分)如圖:O方程為,點P在圓上,點Dx軸上,點MDP延長線上,Oy軸于點N,.且
(I)求點M的軌跡C的方程;
(II)設,若過F1的直線交(I)中曲線CA、B兩點,求的取值范圍.

(I)設,
  ……………………………3分
代入      …………………………………………5分
(II)①當直線AB的斜率不存在時,顯然;  ……………………6分
②當直線AB的斜率存在時,不妨設AB的方程為: 
  
不妨設 則:


…8分
  ……10分

       ……………………………………………………11分
綜上所述的范圍是   ………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓內有圓,如果圓的切線與橢圓交A、B兩點,且滿足(其中為坐標原點).
(1)求證:為定值;
(2)若達到最小值,求此時的橢圓方程;
(3)在滿足條件(2)的橢圓上是否存在點P,使得從P向圓所引的兩條切線互相垂直,如果存在,求出點的坐標,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左焦點,若橢圓上存在一點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知兩點及橢圓:,過點作斜率為的直線交橢圓兩點,設線段的中點為,連結,試問當為何值時,直線過橢圓的頂點?
(Ⅲ) 過坐標原點的直線交橢圓:、兩點,其中在第一象限,過軸的垂線,垂足為,連結并延長交橢圓,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,,點滿足,記點的軌跡為,過點作直線與軌跡交于兩點,過作直線的垂線、,垂足分別為,
(1)求軌跡的方程;
(2)設點,求證:當取最小值時,的面積為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2,
(1)試求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于、兩點,點為橢圓上一點,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?請證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求面積的最大值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=x2-x與x軸圍成的圖形的面積為
A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合,則的值為_________

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同步練習冊答案
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