Question

【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：

①曲線W關于原點對稱；

②曲線W關于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結論的序號是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

試題由題意，化簡得，用代方程中的所得方程與原方程不相同，因此①錯；把原方程中互換，方程不變，因此曲線關于直線對稱，②正確；當時，方程為，即，記，曲線

在內部，而，因此③正確；當時，曲線方程為，當時，方程為或，由于曲線關于直線對稱，由，解得或，曲線上點到原點的最短距離為，④正確，故填②③④.