Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2)

【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.

(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.

∴是以為圓心，為半徑的圓.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）的極坐標(biāo)方程，

將，代入，解得，

，

則的面積為，解得.