Question

已知數(shù)列{a_n}各項均不為0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N*都有（的常數(shù)），記．
(Ⅰ) 求a_n；
(Ⅱ)求；
(Ⅲ)當(dāng)時，設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

解：(1) ∵（1-p）S_n=p-pa_n，   ①
∴（1-p）S_n+1=p-pa_n+1．②
②－①，得（1-p）a_n+1=-pa_n+1+pa_n，
即a_n+1=pa_n
在①中令n=1，可得a₁=p．
∴{a_n}是首項為a₁=p，公比為p的等比數(shù)列，a_n=pⁿ．
(2) 由題意知，   時，
由(1)可得．
．∴，
．   
=，
所以                  
（3）由(2)可得，
又，
所以.