Question

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．

Answer 1

（1）－<m<1（2）0<r≤（3）y＝4(x－3)²－1

(1)方程表示圓的充要條件是D²＋E²－4F>0，即有4(m＋3)²＋4(1－4m²)²－4(16m⁴＋9)
>0?－<m<1.
(2)半徑r＝?0<r≤.
(3)設圓心坐標為(x，y)，則消去m，得y＝4(x－3)²－1.由于－<m<1，
所以<x<4.故圓心的軌跡方程為y＝4(x－3)²－1