Question

如圖，圓O₁與圓O₂的半徑都是1，O₁O₂＝4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

Answer 1

(x－6)²＋y²＝33(或x²＋y²－12x＋3＝0)．

以O₁O₂的中點O為原點，O₁O₂所在的直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，

則O₁(－2，0)，O₂(2，0)．由已知PM＝PN，得PM²＝2PN².因為兩圓的半徑均為1，所以－1＝2(－1)．設P(x，y)，則(x＋2)²＋y²－1＝2[(x－2)²＋y²－1]，即(x－6)²＋y²＝33,
所以所求軌跡方程為(x－6)²＋y²＝33(或x²＋y²－12x＋3＝0)．