Question

【題目】某市為了調查小區成年居民對環境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調查，得到了如下統計結果：

表1：六十歲以上的老人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

滿意度
人數	1	5	6	5	3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環境治理情況的滿意度與頻數分布表

滿意度
人數	2	4	8	4	2

表3：

	滿意度小于80	滿意度不小于80	合計
六十歲以上老人人數
十八歲以上六十歲以下的中青年人人數
合計

（1）若該小區共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數；

（2）完成表3的列聯表，并回答能否有的把握認為“小區成年居民對環境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有的把握認為“小區成年居民對環境治理情況的滿意度與年齡有關”；（3）.

【解析】

（1）根據抽樣比例求得抽取滿意度不少于80的人數；

（2）填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）利用分層抽樣方法抽取樣本，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解：（1）根據表中數據知，20人中滿意度不少于80的人數為6人，

該小區中青年人500人中，滿意度不少于80的人數為；

（2）完成表3的列聯表如下，

	滿意度小于80	滿意度不小于80	合計
六十歲以上老人人數	12	8	20
十八歲以上六十歲以下的中青年人人數	14	6	20
合計	26	14	40

由表中數據，計算；

沒有的把握認為“小區成年居民對環境治理情況的滿意度與年齡有關”；

（3）從表3知，用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，滿意度小于80的抽取3人，記為、、，

滿意度不小于80的抽取2人，記為、；

從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種；

至少有兩人滿意小于80的是、、、、、、共7種；

故所求的概率是．