Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）根據題意中的平面，可知得到，進而得到，根據線面垂直的性質定理得到結論。
（2）
（3）在線段上存在點N，使得，此時

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面，，
∴，                                2分
又∵，∴．                4分
（Ⅱ）如圖（1）在.
.
在．
∴.                           6分
如圖（2），在，過點做于，∴．
，                     7分
∴.              8分
（Ⅲ）在線段上存在點N，使得，理由如下：
如圖（2）在中，，
∴，                            9分
過點E做交于點N，則，
∵，                        10分
又，，，
又，∴．
∴在線段上存在點N，使得，此時．       12分
點評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、棱錐體積公式等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想