Question

設奇函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（-1）=0，則不等式

f(-x)-f(x)

x

＞0的解集為（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：f（x）是奇函數，在（-∞，0）上為增函數，且f（-1）=0，可畫出函數示意圖，寫出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x）；
∴

f(-x)-f(x)

x

＞0可化為：

-2f(x)

x

＞0

f(x)

x

＜0；
又f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（-1）=0，
畫出函數示意圖，如圖；
則

f(x)

x

＜0的解集為：
-1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集為（-1，0）∪（0，1）；
故選：D．

點評：本題考查了函數的單調性與奇偶性的應用問題，是基礎題．